4．已知：x2-6x-1=0，則x3-$\frac{1}{{x}^{3}}$=234．

分析 x2-6x-1=0，可得x-$\frac{1}{x}$=6．兩邊平方可得：${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$=38．展開x3-$\frac{1}{{x}^{3}}$=$（x-\frac{1}{x}）$$（{x}^{2}+1+\frac{1}{{x}^{2}}）$，代入即可得出．

解答 解：∵x2-6x-1=0，∴x-$\frac{1}{x}$=6．
∴$（x-\frac{1}{x}）^{2}=36$，化為：${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$=38．
則x3-$\frac{1}{{x}^{3}}$=$（x-\frac{1}{x}）$$（{x}^{2}+1+\frac{1}{{x}^{2}}）$=6×39=234．
故答案為：234．

點評 本題考查了乘法公式的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若函數(shù)f（x）=ax3-x+10在x∈R內(nèi)是減函數(shù)，則（　�。�
A．a≥0B．a≤-1C．a＜0D．a≤0

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3．已知a、b、c為實常數(shù)，數(shù)列{xn}的通項xn=an2+bn+c，n∈N*，則“存在k∈N*，使得x100+k、x200+k、x300+k成等差數(shù)列”的一個必要條件是（　　）
A．a≥0B．b≤0C．c=0D．a-2b+c=0

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12．已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．已知直線l的參數(shù)方程是$\left\{{\begin{array}{l}{x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t+4\sqrt{2}}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程為$ρ=2sin（{\frac{π}{4}-θ}）$
（ I）求圓心C的直角坐標；
（ II）已知P是直線l上的動點，PA、PB是圓C的切線，A、B是切點，C是圓心，求四邊形PACB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．${∫}_{-1}^{1}$（x4tanx+x3+1）dx的值為（　　）
A．3B．2C．$\frac{3}{2}$D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}的通項公式是an=$\frac{9{n}^{2}-9n+2}{9{n}^{2}-1}$．
（1）判斷$\frac{98}{101}$是不是數(shù)列{an}中的一項；
（2）試判斷數(shù)列{an}中的項是否都在區(qū)間（0，1）內(nèi)；
（3）在區(qū)間（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）內(nèi)有無數(shù)列{an}中的項？若有，是第幾項？若沒有．請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知在平面直角坐標系中，O是坐標原點，動圓P經(jīng)過點F（0，1），且與直線l1：y=-1相切．
（Ⅰ）求動圓圓心P的軌跡方程C；
（Ⅱ）過F（0，1）的直線m交曲線C于A、B兩點，過A、B作曲線C的切線l1，l2，直線l1，l2交于點M，求△MAB的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產(chǎn)品中一件正品，一件次品的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{8}$D．無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知正實數(shù)m，n滿足$\frac{1}{m+n}$+$\frac{1}{m-n}$=1，則3m+2n的最小值為3+$\sqrt{5}$．

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