Question

點Q（x，y）是函數(shù)y=|-1|圖象上的任意一點，點P（0，5），則P、Q兩點之間距離的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：分-＜x＜和x≤-或x≥時兩種情況加以討論，分別建立P、Q之間的距離為d關(guān)于x、y的關(guān)系式，由函數(shù)解析式消去x得到關(guān)于y的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出P、Q兩點之間距離的最小值．
解答：解：設(shè)P、Q兩點之間距離為d，根據(jù)題意，得
①當-＜x＜時，函數(shù)為y=1-，圖象是拋物線y=1-位于y軸上方的弧，
此時，d²=（x-0）²+（y-5）²=（2-2y）+y²-10y+25=y²-12y+27
當x=0時y=1，d²的最小值為16，P、Q兩點之間距離最小值為4；
②當x≤-或x≥時，函數(shù)為y=-1，圖象是拋物線y=-1
位于y軸上方的兩段弧，
此時，d²=（x-0）²+（y-5）²=（2+2y）+y²-10y+25=y²-8y+27
當x=±時y=4，d²的最小值為11，P、Q兩點之間距離最小值為
因為＜4，所以P、Q兩點之間距離最小值為，
此時的點Q坐標為（±，4）
綜上所述，P、Q兩點之間距離的最小值是
故答案為：
點評：本題給出含有絕對值的二次函數(shù)圖象，求圖象上一點與點P（0，5）間距離的最小值．著重考查了兩點間的距離公式、函數(shù)解析式的化簡、二次函數(shù)求指定區(qū)間上的最值等知識，屬于中檔題．