Question

17．已知函數(shù)f（x）=2sin$\frac{x}{2}$的定義域為[a，b]，值域為[-1，2]，則b-a的取值范圍是（　　）

• A． [$\frac{5π}{3}$，2π]
• B． [$\frac{4π}{3}$，2π]
• C． [$\frac{4π}{3}$，$\frac{8π}{3}$]
• D． [2π，$\frac{8π}{3}$]

Answer 1

分析 根據(jù)題意，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出結(jié)論

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2sin$\frac{x}{2}$的定義域為[a，b]，值域為[-1，2]，
結(jié)合正弦函數(shù)y=2sin$\frac{x}{2}$的圖象與性質(zhì)，
取$\frac{a}{2}$=-$\frac{π}{6}$，得a=-$\frac{π}{3}$；
$\frac{2}$=$\frac{π}{2}$，得b=π，此時b-a=$\frac{4π}{3}$為最小值；
再取$\frac{2}$=$\frac{7π}{6}$，得b=$\frac{7π}{3}$，此時b-a=$\frac{8π}{3}$為最大值；
∴b-a的取值范圍是[$\frac{4π}{3}$，$\frac{8π}{3}$]．
故選：C．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，是基礎題目