【題目】如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，底面，，點(diǎn)在線段上，平面平面.

（1）請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并給出證明；

（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1) 取中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連接，，,通過幾何關(guān)系得到四邊形為平行四邊形所以，再證，進(jìn)而得到線面垂直，面面垂直；（2）由（1）可知，點(diǎn)到平面的距離為，由得到相應(yīng)的點(diǎn)面距離.

（1）點(diǎn)為線段的中點(diǎn).

證明如下：取中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連接，，.

所以，，所以四邊形為平行四邊形.所以.

因?yàn)?/span>，，所以.

又因?yàn)?/span>平面，平面，所以.

又，所以平面.

所以平面，而平面，所以平面平面.

（2）

由，得.由（1）可知，點(diǎn)到平面的距離為.

而的面積，，

等腰底邊上的高為.

記點(diǎn)到平面的距離為，由 ，得，即點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（）

A. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則；

B. 若數(shù)列為常數(shù)列，則既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列；

C. 在中，是的充要條件；

D. 若兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為，則越大，與之間的相關(guān)性越強(qiáng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率，且橢圓過點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，O是正方形的中心，E、F分別為棱AB、的中點(diǎn)，則（ ）

A.直線EF與共面B.

C.平面平面D.OF與所成角為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A，B是焦距為的橢圓的上、下頂點(diǎn)，P是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線PA，PB的斜率之積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若C，D分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，連接CM交橢圓于點(diǎn)E，試問：x軸上是否存在定點(diǎn)T，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)T坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于S，T，且.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P是x軸下方（不含x軸）一點(diǎn)，拋物線C上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足，其中為常數(shù)，且兩點(diǎn)D，E均在C上，弦AB的中點(diǎn)為M.

①若點(diǎn)P坐標(biāo)為，拋物線過點(diǎn)A，B的切線的交點(diǎn)為N，證明：點(diǎn)N在直線MP上；

②若直線PM交拋物線于點(diǎn)Q，求證；為定值（定值用表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線：和直線：，射線的一個(gè)法向量為，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，直線和之間的距離為2，點(diǎn)，分別是直線和上的動(dòng)點(diǎn)，，于點(diǎn)，于點(diǎn).

（1）若，求的值；

（2）若，，且，試求的最小值；

（3）若，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：，設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，從原點(diǎn)向圓：作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)，.

（1）若直線，互相垂直，且圓心落在第一象限，求圓的圓心坐標(biāo)；

（2）若直線，的斜率都存在，并記為，.

①求證：；

②試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比q＞0，S2=2a2-2，S3=a4-2，數(shù)列{an}滿足a2=4b1，nbn+1-（n+1）bn=n2+n，（n∈N*）.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）證明數(shù)列{}為等差數(shù)列；

（3）設(shè)數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為：Cn=，其前n項(xiàng)和為Tn，求T2n.

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