分析 利用△AOB(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為12,求出OA⊥OB,可得圓心到直線的距離d=1√a2+2=√22,即a2+b2=2,利用(a+b)2≤2(a2+b2)=4,即可得出結(jié)論.
解答 解:由題意,△AOB(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為12×1×1×sin∠AOB=12,∴sin∠AOB=1,
∴∠AOB=90°,∴OA⊥OB,
∴圓心到直線的距離d=1√a2+2=√22,∴a2+b2=2,
∴(a+b)2≤2(a2+b2)=4,
∴a+b≤2,即a+b的最大值為2.
故答案為:2.
點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查基本不等式的運(yùn)用,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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A. | √33 | B. | √23 | C. | √63 | D. | 2√23 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {4} | B. | {1} | C. | {4,5} | D. | {1,4,5} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 230.5,220 | B. | 231.5,232 | C. | 231,231 | D. | 232,231 |
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A. | \frac{3-2\sqrt{2}}{8} | B. | \frac{2-\sqrt{2}}{4} | C. | \frac{5-2\sqrt{2}}{8} | D. | \frac{5-2\sqrt{2}}{4} |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 4 | D. | 8 |
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