如圖,在三棱錐中,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).
(1)求證://平面;
(2)若平面平面,,求證:.
(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析.
解析試題分析:(1)題中條件出現(xiàn)了兩個(gè)中點(diǎn),故可考慮利用三角形中位線得到線線平行從而得到線面平行:即有,平面,平面,平面;(2)由題中條件平面平面,故可首先由面面垂直得到線面垂直,因此在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作,垂足為,則有平面,結(jié)合條件,可得平面,從而.
試題解析:(1)在中,∵、分別是、的中點(diǎn),∴,
又∵平面,平面,∴平面; 6分
(2)如圖,在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作,垂足為.
∵平面平面,平面平面,平面,
∴平面, 8分
又∵平面,∴, 10分
又∵,,平面,平面,
∴平面, 12分
∵平面,∴. 14分
考點(diǎn):1.線面平行的證明;2.線線垂直的證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示,平面平面,且四邊形為矩形,四邊形為直角梯形,,,,.
(1)求證平面;(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,,,依次是的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱柱中,已知平面平面且,.
(1) 求證:
(2) 若為棱上的一點(diǎn),且平面,求線段的長(zhǎng)度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐中,為矩形,平面平面.
求證:
若問(wèn)為何值時(shí),四棱錐的體積最大?并求此時(shí)平面與平面夾角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
在如圖所示的多面體中,四邊形和都為矩形。
(Ⅰ)若,證明:直線平面;
(Ⅱ)設(shè),分別是線段,的中點(diǎn),在線段上是否存在一點(diǎn),使直線平面?請(qǐng)證明你的結(jié)論。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,和所在平面互相垂直,且,,E、F、G分別為AC、DC、AD的中點(diǎn).
(1)求證:平面BCG;
(2)求三棱錐D-BCG的體積.
附:椎體的體積公式,其中S為底面面積,h為高.
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