如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,,,依次是的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
(1)∵平面,底面是矩形,
∴平面,∴.∵是的中點(diǎn), ∴,∵,∴;(2)直線與平面所成角的正弦值為.
解析試題分析:(1)要證明直線,即證明直線與平面的兩條相交的直線垂直,即證明和即可;(2)由題意知平面,取中點(diǎn),中點(diǎn),聯(lián)結(jié),則確定直線與平面所成的角即為,在中,易求出直線與平面所成角的正弦值.
試題解析:(1)∵平面,底面是矩形
∴平面 ∴
∵是的中點(diǎn) ∴
∵ ∴
(2)∵平面,∴,
又,∴平面,
取中點(diǎn),中點(diǎn),聯(lián)結(jié),
則且,
∴是平行四邊形,∴
∴即為直線與平面所成的角.
在中,, ,
∴直線與平面所成角的正弦值為.
考點(diǎn):線面垂直;直線與平面所成的角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,點(diǎn)為斜三棱柱的側(cè)棱上一點(diǎn),交于點(diǎn),交于點(diǎn).
(1) 求證:;
(2) 在任意中有余弦定理:.
拓展到空間,類比三角形的余弦定理,寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式,并予以證明
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在直三棱柱中-A BC中,AB AC, AB=AC=2,=4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).
(1)求異面直線與所成角的余弦值;
(2)求平面與所成二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖. 直三棱柱ABC —A1B1C1中,A1B1= A1C1,點(diǎn)D、E分別是棱BC,CC1上的點(diǎn)(點(diǎn)D不同于點(diǎn)C),且AD⊥DE,F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn).
求證:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1
(2)直線A1F∥平面ADE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖平面SAC⊥平面ACB,ΔSAC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,ΔACB為直角三角形,∠ACB=90,BC=,求二面角S-AB-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在三棱錐中,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).
(1)求證://平面;
(2)若平面平面,,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)面對(duì)角線AB1,BC1上分別有兩點(diǎn)E,F(xiàn),且B1E=C1F.求證:EF∥平面ABCD.
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