Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=4，a_n=4-

4

an-1

（n≥2），則a₆=（　�。�

• A、

  9

  4

• B、

  7

  3

• C、

  20

  9

• D、

  16

  7

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：把已知的數(shù)列遞推式變形，構造等差數(shù)列{

1

an-2

}，求其通項公式后得到a_n，則答案可求．

解答： 解：由a_n=4-

4

an-1

，得
an-2=

2an-1-4

an-1

，
即

1

an-2

=

an-1

2(an-1-2)

=

1

an-1-2

+

1

2

（n≥2）．
∴數(shù)列{

1

an-2

}構成以

1

a1-2

=

1

2

為首項，以

1

2

為構成的等差數(shù)列．
∴

1

an-2

=

1

2

+

1

2

(n-1)=

n

2

，
則an=

2

n

+2．
∴a6=

2

6

+2=

7

3

．
故選：B．

點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關系的確定，是中檔題．