10．已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=60°，C為該球面上的動點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為$18\sqrt{3}$，則球O的體積為（　　）
A．81πB．128πC．144πD．288π

分析 當(dāng)點C位于垂直于面AOB時，三棱錐O-ABC的體積最大，利用三棱錐O-ABC體積的最大值為18$\sqrt{3}$，求出半徑，即可求出球O的體積．

解答 解：如圖所示，當(dāng)點C位于垂直于面AOB時，三棱錐O-ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時VO-ABC=VC-AOB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{R}^{2}sin60°×R=18\sqrt{3}$，故R=6，
則球O的體積為$\frac{4}{3}$πR3=288π，
故選D．

點評 本題考查球的半徑，考查體積的計算，確定點C位于垂直于面AOB時，三棱錐O-ABC的體積最大是關(guān)鍵．

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