20.某商場為了促銷,舉行了抽獎活動:在一個不透明的抽獎箱中裝有四個形狀、大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4
(1)顧客甲從抽獎箱中一次性隨機取出兩個球,求取出的球的編號之和不大于5的概率;
(2)顧客甲從抽獎箱中隨機取一個球,記下編號后放回,再從抽獎箱中隨機取一個球,記下編號放回,設(shè)這兩次取出的球的編號之和為M,若M=8,則為一等獎,若M=7,則為二等獎,若M=6,則為三等獎,其他情況無獎,求顧客甲中獎的概率.

分析 (1)從抽獎箱中一次性隨機取出兩個球,用列舉法求出基本事件和從抽獎箱中一次性隨機取出兩個球的編號之和不大于5包含基本事件個數(shù),由此能求出結(jié)果.
(2)列舉出所有結(jié)果和顧客甲中獎包含的事件,由此能求出結(jié)果.

解答 解:(1)從抽獎箱中一次性隨機取出兩個球,其基本事件有:
(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6個                (2分)
設(shè)“從抽獎箱中一次性隨機取出兩個球的編號之和不大于5”為事件A,
則事件A包含的事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),共4個  (4分)
因此P(A)=$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$(6分)
(2)所有結(jié)果為(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),
(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個                         (8分)
設(shè)”顧客甲中獎“為事件B,則事件B包含的事件有:
(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),共6個                    (10分)
所以P(B)=$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$(12分)

點評 本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意列舉法的合理運用.

練習(xí)冊系列答案
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10.(1+tan20°)(1+tan21°)(1+tan24°)(1+tan25°)的值是(  )
A.2B.4C.8D.16

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11.設(shè)a,b,c是△ABC內(nèi)角A,B,C所對的邊,且$a=bcosC+\frac{{\sqrt{3}}}{3}csinB$.
(1)求B;
(2)若b=2,△ABC的面積為$\sqrt{3}$,求a,c.

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8.已知$\overrightarrow m=(sin(x-\frac{π}{3})\;,\;1)\;,\;\overrightarrow n=(cosx\;,\;1)$
(1)若$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$,求tanx值
(2)若函數(shù)f(x)=$\overrightarrow m•\overrightarrow n$,$x∈[{0\;,\;\frac{π}{2}}]$,求函數(shù)f(x)的最大值.

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15.已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的離心率為$\frac{\sqrt{5}}{2}$,過右焦點F的直線與兩條漸近線分別交于點A、B且與其中一條漸近線垂直,若△OAB的面積為$\frac{8}{3}$,其中O為坐標(biāo)原點,則雙曲線的焦距為( 。
A.2$\sqrt{3}$B.2$\sqrt{5}$C.2$\sqrt{10}$D.2$\sqrt{15}$

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5.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是( 。
A.f(x)=$\sqrt{{x}^{2}}$,g(x)=($\sqrt{x}$)2B.f(x)=1,g(x)=x2
C.f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x,x≥0}\\{-x,x<0}\end{array}\right.$,g(t)=|t|D.f(x)=x+1,g(x)=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$

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12.古代中國數(shù)學(xué)輝煌燦爛,在《張丘建算經(jīng)》中記載:“今有十等人,大官甲等十人官賜金,以等次差降之.上三人先入,得金四斤持出;下四人后入,得金三斤持出;中央三人未到者,亦依等次更給.問:各得金幾何及未到三人復(fù)應(yīng)得金幾何?”則該問題中未到三人共得金多少斤?( 。
A.$\frac{37}{26}$B.$\frac{49}{24}$C.2D.$\frac{83}{26}$

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9.某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,由每班隨機抽取5名學(xué)生進行調(diào)查,若(1)班有50名學(xué)生,將每一學(xué)生編號從01到50止.請從隨機數(shù)表的第3行第6列(下表為隨機數(shù)表的前5行)開始,依次向右,直到取足樣本,則抽取樣本的號碼是22,02,10,29,07.
03 47 4373 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 95
97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 73
16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30.

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10.已知A,B是球O的球面上兩點,∠AOB=60°,C為該球面上的動點,若三棱錐O-ABC體積的最大值為$18\sqrt{3}$,則球O的體積為( 。
A.81πB.128πC.144πD.288π

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