Question

5．已知圓O：x²+y²=1，直線l過點(diǎn)（-2，0），若直線l上任意一點(diǎn)到圓心距離的最小值等于圓的半徑，則直線l的斜率為（　�。�

• A． $±\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． ±3
• C． $±\sqrt{2}$
• D． ±1

Answer 1

分析 由題意得到直線l斜率存在，設(shè)為k，表示出直線l方程，根據(jù)直線l上任意一點(diǎn)到圓心距離的最小值等于圓的半徑，圓心到直線l的距離d=$\frac{|-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，求出方程的解得到直線的斜率．

解答 解：由題意知所求直線的斜率存在，設(shè)為k，直線l方程為y=k（x-2），即kx-y-2k=0，
∵直線l上任意一點(diǎn)到圓心距離的最小值等于圓的半徑，
∴圓心到直線l的距離d=$\frac{|-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
解得：k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．