Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+3）=f（x），當(dāng)x∈（-2，0）時，f（x）=2^x，則f（2015）+f（2014）+f（2013）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意化f（2015）+f（2014）+f（2013）=f（671×3+2）+f（671×3+1）+f（671×3+0）=f（2）+f（1）+f（0）=f（-1）+f（1）=0．

解答： 解：∵f（x+3）=f（x），
∴f（x）的周期T=3；
∴f（2015）+f（2014）+f（2013）
=f（671×3+2）+f（671×3+1）+f（671×3+0）
=f（2）+f（1）+f（0）
=f（-1）+f（1），
又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-1）+f（1）=0，
故答案為：0．

點(diǎn)評：本題考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．