Question

若等比數(shù)列{a_n}滿足a₂+a₄=20，a₃+a₅=40，求a_n和S_n．

Answer 1

分析：由已知中等比數(shù)列{a_n}滿足a₂+a₄=20，a₃+a₅=40，構(gòu)造關(guān)于首項(xiàng)和公比的方程組，解方程組求出首項(xiàng)和公比，可得a_n和S_n．

解答：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，
∵a₂+a₄=20，a₃+a₅=40，
∴a₁q+a₁q³=20，a₁q²+a₁q⁴=40，
解得a₁=q=2
∴a_n=a₁q^n-1=2ⁿ，
∴S_n=

a1(1-qn)

1-q

=

2(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺¹-2

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于首項(xiàng)和公比的方程組，是解答的關(guān)鍵．