Question

曲線(xiàn)y=

1

5

x5上一點(diǎn)M處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y=3-x垂直，則切線(xiàn)的方程是

 

．

Answer 1

分析：利用切線(xiàn)與直線(xiàn)y=3-x垂直，得到切線(xiàn)的斜率，也就是曲線(xiàn)在點(diǎn)M處的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)計(jì)算，得出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)斜式求出切線(xiàn)方程．

解答：解：設(shè)點(diǎn)M（x₀，y₀）
∵切線(xiàn)與直線(xiàn)y=3-x垂直
∴切線(xiàn)的斜率為1
∴曲線(xiàn)在點(diǎn)M處的導(dǎo)數(shù)y′=x₀⁴=1，即x₀=±1．
當(dāng)x₀=1時(shí)，y₀=

1

5

，利用點(diǎn)斜式得到切線(xiàn)方程：5x-5y-4=0；
當(dāng)x₀=-1時(shí)，y₀=-

1

5

，利用點(diǎn)斜式得到切線(xiàn)方程：5x-5y+4=0．
綜上所述：切線(xiàn)的方程為5x-5y-4=0或5x-5y+4=0．
故答案為5x-5y-4=0或5x-5y+4=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題，該題還用到兩條直線(xiàn)垂直，其斜率的關(guān)系．