13．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos2x的最小正周期和最大值分別是（　　）
A．2π，1B．π，1C．π，$\frac{3}{2}$D．2π，$\frac{3}{2}$

分析 利用二倍角公式及輔助角公式將y化簡(jiǎn)，由周期公式及正弦函數(shù)性質(zhì)即可求得y的最小正周期及最大值．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos2x=$\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\frac{1+cos2x}{2}$
=$\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}=sin（2x+\frac{π}{6}）+\frac{1}{2}$．
∴T=$\frac{2π}{2}=π$；
$f（x）_{max}=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=|2x+$\frac{1}{2}$|+a|x-$\frac{3}{2}$|．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，解不等式f（x）≤3x；
（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，若關(guān)于x的不等式2f（x）+1＜|1-b|的解集為空集，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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16．分別作出下列函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的值城．
（1）y=3x-1（-1≤x≤4，且x∈Z）
（2）y=2x2-4x-3（0≤x＜3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-6x+5，x∈R，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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8．已知函數(shù)$f（x）=\frac{3}{x}-x+alnx$，且x=3是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=f（x）-m，討論函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（0，5]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)？
（參考數(shù)據(jù)：ln5≈1.61，ln3≈1.10）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．哈爾濱文化公園的摩天輪始建于2003年1月15日，2003年4月30日竣工，是當(dāng)時(shí)中國(guó)第一高的巨型摩天輪．其旋轉(zhuǎn)半徑50米，最高點(diǎn)距地面110米，運(yùn)行一周大約21分鐘．某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第14分鐘時(shí)他距地面大約為（　　）米．
A．75B．85C．100D．110

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5．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+1．
（1）已知函數(shù)$F（x）=f（x）+\frac{1}{4}{x^2}-\frac{3}{2}x+\frac{1}{4}$，求函數(shù)F（x）的極值；
（2）已知函數(shù)G（x）=f（x）+ax2-（2a+1）x+a（a＞0）．若存在實(shí)數(shù)m∈（2，3），使得當(dāng)x∈（0，m]時(shí)，函數(shù)G（x）的最大值為G（m），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$是兩個(gè)不共線的向量，且$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow$=（cosβ，sinβ）．
（1）求證：$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$垂直；
（2）若α∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$），β=$\frac{π}{4}$，且|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{\frac{16}{5}}$，求sinα．

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3．已知直線x-y+$\sqrt{2}$=0與圓x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．2$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{3}$

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