Question

1．設(shè)函數(shù)f（x）=x³-6x+5，x∈R，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則即可得出f′（x），令f′（x）=0，f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可解得x的范圍，列出表格，即可得出單調(diào)區(qū)間．

解答 解：∵f（x）=x³-6x+5，∴f′（x）=3x²-6．
令f′（x）=0，解得x=±$\sqrt{2}$，f′（x），f（x）隨著x的變化情況如下表：

x	（-∞，-$\sqrt{2}$）	-$\sqrt{2}$	（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）	$\sqrt{2}$	（$\sqrt{2}$，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

由上表可知f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-$\sqrt{2}$）和（$\sqrt{2}$，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．