點(diǎn)P（x，y）滿足數(shù)學(xué)公式，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），若∠AOP=θ，則|數(shù)學(xué)公式|cosθ的最大值是 ________．


分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，由于||cosθ=，而=（1，2）•（x，y）=x+2y，設(shè)z=x+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x+2y過可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，z最大即可．
解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
由于||cosθ=，
而=（1，2）•（x，y）=x+2y，
設(shè)z=x+2y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，
當(dāng)直線z=x+2y經(jīng)過交點(diǎn)B（0，1）時(shí)，z最大，
最大為：2．
則||cosθ的最大值為：
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．巧妙識(shí)別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）滿足條件
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-a≤0
點(diǎn)A（2，1），且|
OP
|•cos∠AOP的最大值為2
5
，則a的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)M（-1，0）、N（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足|
MN
|•|
NP
|-
MN
•
MP
=0，
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）假設(shè)P1、P2是軌跡C上的兩個(gè)不同點(diǎn)，F(xiàn)（1，0），λ∈R，
FP1
=λ
FP2
，求證：
1
|FP1|
+
1
|FP2|
=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•徐匯區(qū)二模）設(shè)F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足|
PF1
|+|
PF2
|=4．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足
x2+(y-3)2
+
x2+(y+3)2
=10，則點(diǎn)P的軌跡是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)M（0，-2），N（0，2），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足
PM
•
PN
=8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（　　）

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