Question

在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg）．

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；
（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（3）若施化肥量為38kg，其他情況不變，請(qǐng)預(yù)測(cè)水稻的產(chǎn)量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中，描出個(gè)點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖．
（2）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用求b的公式代入所給的數(shù)據(jù)和求出的平均數(shù)，做出b的值，再根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸方程上，得到a的值，寫(xiě)出線性回歸方程．
（3）根據(jù)所給的施化肥量為38kg，其他情況不變，把x=38代入線性回歸方程，做出對(duì)應(yīng)的y的值，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值．

解答：解：（1）根據(jù)題表中數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下：

（2）∵

.

x

=

15+20+25+30+35+40+45

7

=30，

.

y

=

330+345+365+405+445+450+455

7

=399.3
∴利用最小二乘法得到b=4.75，
a=257
∴根據(jù)回歸直線方程系數(shù)的公式計(jì)算可得回歸直線方程是

?

y

=4.75x+257．
（3）把x=38代入回歸直線方程得y=438，
可以預(yù)測(cè)，施化肥量為38kg，
其他情況不變時(shí)，水稻的產(chǎn)量是438kg．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查利用線性回歸方程預(yù)報(bào)y的值，考查散點(diǎn)圖，本題所給的數(shù)據(jù)比較多且數(shù)據(jù)較大，這給運(yùn)算帶來(lái)一定的困難，同學(xué)們要注意數(shù)字運(yùn)算不要出錯(cuò)．