若存在x使不等式|x-a|+|x-1|≤2|a|成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法
專題：分類討論
分析：利用絕對(duì)值的意義求出|x-a|+|x-1|的最小值，再利用最小值小于等于2|a|，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：|x-a|+|x-1|在數(shù)軸上表示到a和1的距離之和，
顯然最小距離和就是a到1的距離，
∴|1-a|≤2|a|，
①a＞0時(shí)，
0≤a≤1時(shí)：
1-a≤2a，解得：a≥
1
3
，
a＞1時(shí)：
a-1≤2a，解得：a≥-1，
∴a≥
1
3

②a＜0時(shí)，
1-a≤-2a，解得：a≤-1，
綜上：a≤-1，或a≥
1
3
，
故答案為：（-∞，-1]∪[
1
3
，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是利用絕對(duì)值的意義求出|x-a|+|x-1|的最小值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，若集合A={x|3≤x≤10}，B={x|x＜2或x＞7}．
（Ⅰ）求A∩B，A∪B，（∁UA）∩（∁UB）；
（Ⅱ）若集合M={x|x+2a≥0}，M∩A≠∅，求實(shí)數(shù)
3
8
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s=2t2+t（距離單位：米：時(shí)間單位：秒）運(yùn)動(dòng)，那么質(zhì)點(diǎn)在3秒時(shí)的瞬時(shí)速度為
 
米/秒．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l：x-
3
y=0被圓x2+y2-2x=0截得的弦長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題：“若空間兩條直線a，b分別垂直平面α，則a∥b”學(xué)生小夏這樣證明：
設(shè)a，b與面α分別相交于A、B，連結(jié)AB
∵a⊥α，b⊥α，AB?α…①
∴a⊥AB，b⊥AB…②
∴a∥b…③
這里的證明有兩個(gè)推理，即：①⇒②和②⇒③．
老師評(píng)改認(rèn)為小夏的證明推理不正確，這兩個(gè)推理中不正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

根據(jù)圖中5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，歸納猜測(cè)第n個(gè)圖形中的點(diǎn)數(shù)an=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）之間的“直角距離”為d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|；平面內(nèi)一點(diǎn)C到一條直線l的“直角距離”為點(diǎn)C與直線l上的每一點(diǎn)的“直角距離”的最小值．已知點(diǎn)A（1，1），那么d（A，0）=
 
；若動(dòng)點(diǎn)M（x，y）與點(diǎn)C（-1，0），D（1，0）的“直角距離”之和為4，則點(diǎn)M到直線x-2y+8=0的“直角距離”的最小值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．若|AF|=4，則|BF|=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面區(qū)域
x-y≥0
x+y≤4
y≥-2
內(nèi)的點(diǎn)使（x-2）2+（y+2）2≤1的概率是
 
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同步練習(xí)冊(cè)答案