Question

已知全集U=R，若集合A={x|3≤x≤10}，B={x|x＜2或x＞7}．
（Ⅰ）求A∩B，A∪B，（∁_UA）∩（∁_UB）；
（Ⅱ）若集合M={x|x+2a≥0}，M∩A≠∅，求實(shí)數(shù)

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8

的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

專題：集合

分析：（Ⅰ）由A與B，求出A與B的交集，并集，以及A的補(bǔ)集與B的補(bǔ)集，找出兩補(bǔ)集的交集即可；
（Ⅱ）表示出M中不等式的解集確定出M，根據(jù)M與A的交集不為空集，確定出a的范圍即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵全集U=R，若集合A={x|3≤x≤10}，B={x|x＜2或x＞7}，
∴A∩B={x|7＜x≤10}，A∪B={x|x＜2或x≥3}，∁_UA={x|x＜3或x＞10}，∁_UB={x|2≤x≤7}，
則（∁_UA）∩（∁_UB）={x|2≤x＜3}；
（Ⅱ）由M中不等式解得：x≥-2a，即M={x|x≥-2a}，
∵M(jìn)∩A≠∅，
∴3≤-2a≤10，
解得：-5≤a≤-

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2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．