Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+2ln（1-x）（a∈R），且f（x）在[-3，-2）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A．(-∞，-

  1

  6

  )
• B．[-

  1

  6

  ，+∞)
• C．(-

  1

  6

  ，+∞)
• D．(-∞，-

  1

  6

  ]

Answer 1

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)在[-3，-2）恒為正，通過二次函數(shù)的最值，即可求出實數(shù)a的取值范圍

解答：解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′(x)=2ax-

2

1-x

由題意得f′（x）≥0對一切x∈[-3，-2）恒成立，
∴a≤

1

-x2+x

=

1

-(x- 1 2 )2+ 1 4

當(dāng)x∈[-3，-2）時，-（x-

1

2

）²+

1

4

＜-6，
∴

1

-(x- 1 2 )2+ 1 4

＞-

1

6

．故a≤-

1

6

故選D．

點評：本題考查求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，考查了二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，恒成立問題，屬中檔題．