已知sinθ，cosθ是關(guān)于x方程x2-ax+a=0的兩個(gè)不等根．
（1）求sin2θ+cos2θ的值；
（2）求tanθ+
1
tanθ
的值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值
專(zhuān)題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）sin2θ+cos2θ=1．
（2）利用韋達(dá)定理，結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系，可求實(shí)數(shù)a的值，原式=
1
sinθcosθ
，即可求結(jié)論．
解答： 解 （1）sin2θ+cos2θ=1．
（2）由題意，∵sinθ，cosθ是關(guān)于x的方程x2-ax+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根
∴
sinθ+cosθ=a①
sinθcosθ=a②

①2-②×2得：a2-2a-1=0
∴a=1±
2

∵△=a2-4a≥0
∴a=1-
2

∴原式=
1
sinθcosθ
=
1
1-
2
=-1-
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用同角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若P={1，2，3}，Q={1，3，9}，則P∪Q=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列幾個(gè)命題；
①
a＞0
△=b2-4ac≤0
是一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R的充要條件；
②設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，則函數(shù)f（x）與f（-x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
③若函數(shù)y=Acos（ωx+φ）（A≠0）為奇函數(shù)，則φ=
π
2
+kπ（k∈Z）；
④已知x∈（0，π），則y=sinx+
2
sinx
的最小值為2
2
；
期中正確的有（　　）
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1上有一點(diǎn)P（1，
3
2
），點(diǎn)M，N是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線PM的斜率與直線PN的斜率互為相反數(shù)時(shí)，直線MN的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+2f（3-x）=x2，則f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）滿足：i）f（x）＞0的解集為（0，1）；ii）對(duì)任意x∈R都有-3x2-1≤f（x）≤6x+2成立．?dāng)?shù)列
{an}滿足：a1=
1
3
．0＜an＜
1
2
，an+1=f（an）（n∈N+）．
（1）求f（-1）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）求證：
2
1-2a1
+
2
1-2a2
+
2
1-2a3
+…+
2
1-2an
-3n+1≥-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在三棱錐A-BCD中，F(xiàn)、E、H分別是棱AB、BD、AC的中點(diǎn)，G為DE的中點(diǎn)，證明：直線HG∥平面CEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A（-5，0），B（5，0），左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為使直線y=
5
2
x+b和曲線4x2-y2=36有兩個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是（　�。�
A、|b|＞
2
3
B、b＜
2
3
C、b＜
9
2
D、|b|＞
9
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案