分析 (1)利用橢圓E的一個頂點(diǎn)為A(0,-1),焦點(diǎn)在x軸上,若橢圓右焦點(diǎn)到橢圓E的中心的距離是√2,求出橢圓的幾何量,然后求解橢圓方程.
(2)先由原點(diǎn)O到直線l的距離為√32,求出k,再將直線l與橢圓聯(lián)立,求出B、C坐標(biāo),轉(zhuǎn)化求解三角形的面積即可.
解答 解:(1)橢圓E的一個頂點(diǎn)為A(0,-1),焦點(diǎn)在x軸上,若橢圓右焦點(diǎn)到橢圓E的中心的距離是√2
∴b=1,c=√2,則a=√3,
∴所求橢圓方程為x23+y2=1.
(2)設(shè)C(x1,y1),B(x2,y2).由已知可得:1√1+k2=√32,
得k=±√33.不妨取k=√33.
又由{y=√33x+1x23+y2=1,消去y得:
x2+√3x=0,∴x1=0,y1=1,x2=-√3,y2=0,∴|AB|=√12+(√3)2=2.
△BOC的面積:12×2×1=1.
當(dāng)k=-√33時,所求三角形的面積也是1.
點(diǎn)評 本題考察了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與橢圓相交的性質(zhì),解題時要特別注意韋達(dá)定理在解題中的重要應(yīng)用,巧妙地運(yùn)用設(shè)而不求的解題思想提高解題效率.
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A. | 34 | B. | 23 | C. | 13 | D. | 12 |
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A. | √2 | B. | √3 | C. | 2 | D. | √5 |
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A. | 157 | B. | 314 | C. | 486 | D. | 628 |
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