已知x1+x13=3，x2+
3x2
=3，求x1+x2的值．
考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)方程和函數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合反函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：由x1+x13=3得x13=3-x1，
由x2+
3x2
=3得
3x2
=3-x2，
∵函數(shù)y=x3和y=
3x
互為反函數(shù)，∴它們的圖象關(guān)于y=x對稱，
作出y=3-x的圖象，
則A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于C對稱，
由
y=x
y=3-x
，解得
x=
3
2
y=
3
2
，
則
x1+x2
2
=
3
2
，
即x1+x2=3．
點評：本題主要考查方程根的應(yīng)用，例反函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=-
3
5
，且α是第四象限角，則tanα的值為（　�。�
A、-
4
3
B、-
3
4
C、
4
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD的邊長為1，E、F分別為BC、CD的中點，沿AE、EF、AF折成四面體則四面體PAEF使B、C、D三點重合于P，則P到面AEF的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點P（6，8）做兩條互相垂直的直線PA、PB，分別交x軸正半軸于A，交y軸正半軸于B，若S△AOB=S△APB，求PA與PB所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

P是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點．
（1）若∠F1PF2=
π
4
，求△F1PF2的面積和P點坐標(biāo)；
（2）求|PF1||PF1|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點F1（-2
2
，0），F(xiàn)2（2
2
，0），過點F1的直線l與橢圓交于M、N兩點，若△NMF2的周長為12，求S△MNF2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
1
3
x3-4x+
1
3
的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P在定圓O的圓內(nèi)或圓周上，動圓C過點P與定圓O相切，則動圓C的圓心軌跡可能是（　�。�
A、圓或橢圓成雙曲線
B、兩條射線或圓或拋物線
C、兩條射線或圓或橢圓
D、橢圓或雙曲線或拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-bx+c滿足f（1+x）=f（1-x）且f（0）=3，則二次函數(shù)的解析式為f（x）=
 
．

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