已知過(guò)點(diǎn)P（6，8）做兩條互相垂直的直線PA、PB，分別交x軸正半軸于A，交y軸正半軸于B，若S△AOB=S△APB，求PA與PB所在直線的方程．
考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系
專題：直線與圓
分析：由題意過(guò)OP中點(diǎn)作OP的垂線交x軸于A，交y軸于B，則A，B為所求點(diǎn)，然后過(guò)P作PR⊥x軸于R，再借助于三角形相似列比例式求得A，B的坐標(biāo)，最后由直線方程的兩點(diǎn)式求得PA與PB所在直線的方程．
解答： 解：如圖，
由P（6，8），可設(shè)OP中點(diǎn)Q（3，4），過(guò)Q作QA⊥OP，交x軸于A，交y軸于B，
則PA⊥PB，
過(guò)P作PR⊥x軸于R，
|OP|=10，|OQ|=
1
2
|OP|=5，
∵Rt△OPR∽R(shí)t△OAQ，（直角、公共角），
∴
|OA|
|OP|
=
|OQ|
|OR|
=
|AQ|
|PR|
，
∴|OA|=
25
3
，|AQ|=
20
3
，
∴A（
25
3
，0），
又Rt△AOQ∽R(shí)t△ABO，
∴
|OB|
|OQ|
=
|AQ|
|OQ|
=
4
3
，OB=
25
4
，
∴B（0，
25
4
），
∴PA所在直線方程為：
y-0
8-0
=
x-
25
3
6-
25
3
，即24x+7y-200=0；
PB所在直線方程為：
y-
25
4
8-
25
4
=
x-0
6-0
，即7x-24y+150=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線方程的求法，解答此題的關(guān)鍵在于由題意正確作出圖形，由OP的中點(diǎn)作垂線找到A，B是題眼，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若△ABC的面積為
3
，BC=2，C=60°，則邊AB的長(zhǎng)度等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
1+cos2x
sin2x
的周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
、
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
•（
a
+
b
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)O是線段BC外一點(diǎn)，點(diǎn)P是平面上任意一點(diǎn)，且
OP
=λ
OB
+μ
OC
（λ、μ∈R），則下面的說(shuō)法正確的是（　　）
A、若λ+μ=1，且λ＞0，則點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上
B、若λ+μ=1，且λ＜0，則點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上
C、若λ+μ＞1，則點(diǎn)P在△OBC外
D、若λ+μ＜1，則點(diǎn)P在△OBC內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)代城市大多是棋盤(pán)式布局（如北京道路幾乎都是東西和南北走向）．在這樣的城市中，我們說(shuō)的兩點(diǎn)間的距離往往不是指兩點(diǎn)間的直線距離（位移），而是實(shí)際路程（如圖1）．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，我們定義A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)間的“直角距離”為：D（AB）=|x1-x2|+|y1-y2|．

（1）已知A（-3，-3），B（3，2），求A、B兩點(diǎn)的距離D（AB）．
（2）求到定點(diǎn)M（1，2）的“直角距離”為2的點(diǎn)的軌跡方程．并寫(xiě)出所有滿足條件的“格點(diǎn)”的坐標(biāo)（格點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）．
（3）求到兩定點(diǎn)F1、F2的“直角距離”和為定值2a（a＞0）的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，并在直角坐標(biāo)系如圖2內(nèi)作出該動(dòng)點(diǎn)的軌跡．
①F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），a=2；
②F1（-1，-1），F(xiàn)2（1，1），a=2；
③F1（-1，-1），F(xiàn)2（1，1），a=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x1+x13=3，x2+
3x2
=3，求x1+x2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a，b，c∈（0，+∞），證明：
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
2
a+b
+
2
b+c
+
2
c+a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（3-x）+x+2
（1）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+mx（m∈R），若g（x）在區(qū)間（-∞，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)h（x）=f（-x），將函數(shù)h（x）的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位得到ω（x）的圖象．
①試確定函數(shù)ω（x）的單調(diào)區(qū)間；
②證明：ln（n!）2＜n（n+1）（其中n∈Z，n≥1，n!=1×2×3×…×n）

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