Question

【題目】函數(shù)y=logax當x＞2 時恒有|y|＞1，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.1＜a≤2
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：因為函數(shù)y=logax在x∈（2，+∞）上總有|y|＞1，

所以a分兩種情況討論，即0＜a＜1與a＞1．①當0＜a＜1時，函數(shù)y=logax在x∈（2，+∞）上單調(diào)遞減，并且有|y|＞1恒成立，

即總有y＜﹣1，則只需函數(shù)的最大值小于﹣1即可，

因為區(qū)間（2，+∞）是開區(qū)間，

所以有 ，

解得： ≤a＜1．②當a＞1時，函數(shù)y=logax在x∈（2，+∞）上單調(diào)遞增，并且有|y|＞1恒成立，

即總有y＞1，則只需函數(shù)的最小值大于1即可，

因為區(qū)間（2，+∞）是開區(qū)間，

所以有l(wèi)oga2≥1，解得：1＜a≤2．

由①②可得

故選A．

【考點精析】關(guān)于本題考查的對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，需要了解過定點（1，0），即x=1時，y=0;a>1時在（0，+∞）上是增函數(shù);0>a>1時在（0，+∞）上是減函數(shù)才能得出正確答案．