【題目】微信運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)手環(huán)的普及，增強(qiáng)了人民運(yùn)動(dòng)的積極性，每天一萬(wàn)步稱為一種健康時(shí)尚，某中學(xué)在全校范圍內(nèi)內(nèi)積極倡導(dǎo)和督促師生開(kāi)展“每天一萬(wàn)步”活動(dòng)，經(jīng)過(guò)幾個(gè)月的扎實(shí)落地工作后，學(xué)校想了解全校師生每天一萬(wàn)步的情況，學(xué)校界定一人一天走路不足4千步為不健康生活方式，不少于16千步為超健康生活方式者，其他為一般生活方式者，學(xué)校委托數(shù)學(xué)組調(diào)查，數(shù)學(xué)組采用分層抽樣的辦法去估計(jì)全校師生的情況，結(jié)合實(shí)際及便于分層抽樣，認(rèn)定全校教師人數(shù)為200人，高一學(xué)生人數(shù)為700人，高二學(xué)生人數(shù)600人，高三學(xué)生人數(shù)500，從中抽取n人作為調(diào)查對(duì)象，得到了如圖所示的這n人的頻率分布直方圖，這n人中有20人被學(xué)校界定為不健康生活方式者．
（1）求這次作為抽樣調(diào)查對(duì)象的教師人數(shù)；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估算全校師生每人一天走路步數(shù)的中位數(shù)（四舍五入精確到整數(shù)步）；
（3）校辦公室欲從全校師生中速記抽取3人作為“每天一萬(wàn)步”活動(dòng)的慰問(wèn)對(duì)象，計(jì)劃學(xué)校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓勵(lì)0元，超健康生活方式者表彰獎(jiǎng)勵(lì)20元，一般生活方式者鼓勵(lì)性獎(jiǎng)勵(lì)10元，利用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率，求這次校辦公室慰問(wèn)獎(jiǎng)勵(lì)金額X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖知[0，4）的頻率為0.05×4=0.2，于是 ，

由分層抽樣的原理知這次作為抽樣調(diào)查對(duì)象的教師人數(shù)為 人．


（2）解：由頻率分布直方圖知[0，4）的頻率為0.2，[4，8）的頻率為0.25，[8，12）的頻率為0.3，

設(shè)中位數(shù)為x，則0.2+0.25+（x﹣8）×0.075=0.5，于是 （千步）；


（3）解：有頻率分布直方圖知不健康生活方式者概率為0.2，超健康生活方式者的概率為0.1，

一般生活方式者的概率為0.7，0≤X≤60，X的可能取值為0，10，20，30，40，50，60，

則 ， ，

， ，

P（X=60）=0.13=0.001．

X

0

10

20

30

40

50

60

P

0.008

0.084

0.306

0.427

0.153

0.021

0.001

E（X）=0×0.008+10×0.084+20×0.306+30×0.427+40×0.153+50×0.021+60×0.001=27（元）

所以這次校辦公室慰問(wèn)獎(jiǎng)勵(lì)金額X的數(shù)學(xué)期望為27元．


【解析】（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)與分層抽樣的原理即可得出．（2）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)與中位數(shù)的定義即可得出．（3）有頻率分布直方圖知不健康生活方式者概率為0.2，超健康生活方式者的概率為0.1，一般生活方式者的概率為0.7，0≤X≤60，X的可能取值為0，10，20，30，40，50，60，利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息，以及對(duì)離散型隨機(jī)變量及其分布列的理解，了解在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= 當(dāng)x∈[﹣ ， ]時(shí)，恒有f（x+a）＜f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（﹣1， ）
C.（ ，0）
D.（ ，﹣ ]

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=aex﹣xlnx，其中a∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若 ，證明：f（x）＞0．

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【題目】某醫(yī)療科研項(xiàng)目對(duì)5只實(shí)驗(yàn)小白鼠體內(nèi)的A、B兩項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集和分析，得到的數(shù)據(jù)如下表：

指標(biāo)

1號(hào)小白鼠

2號(hào)小白鼠

3號(hào)小白鼠

4號(hào)小白鼠

5號(hào)小白鼠

A

5

7

6

9

8

B

2

2

3

4

4


（1）若通過(guò)數(shù)據(jù)分析，得知A項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)與B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，試根據(jù)上表，求B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)y關(guān)于A項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)x的線性回歸方程 = x+ ；
（2）現(xiàn)要從這5只小白鼠中隨機(jī)抽取3只，求其中至少有一只B項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)高于3的概率． 參考公式： = = ， = ﹣ ．

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【題目】若f（x）=sin（2x+φ）+b，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x+ ）=f（﹣x），f（ ）=﹣1，則實(shí)數(shù)b的值為（ ）
A.﹣2或0
B.0或1
C.±1
D.±2

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【題目】函數(shù)y=logax當(dāng)x＞2 時(shí)恒有|y|＞1，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.1＜a≤2
D.

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【題目】對(duì)數(shù)列{an}，如果k∈N*及λ1 ， λ2 ， …，λk∈R，使an+k=λ1an+k﹣1+λ2an+k﹣2+…+λkan成立，其中n∈N* ， 則稱{an}為k階遞歸數(shù)列．給出下列三個(gè)結(jié)論： ①若{an}是等比數(shù)列，則{an}為1階遞歸數(shù)列；
②若{an}是等差數(shù)列，則{an}為2階遞歸數(shù)列；
③若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 ，則{an}為3階遞歸數(shù)列．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，曲線y=f（x）在點(diǎn)（e2 ， f（e2））處的切線與直線2x+y=0垂直（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若存在x0∈[e，+∞），使函數(shù)g（x）=aelnx+ lnxf（x）≤a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】某公司有A、B、C、D、E五輛汽車，其中A、B兩輛汽車的車牌尾號(hào)均為1，C、D兩輛汽車的車牌尾號(hào)均為2，E車的車牌尾號(hào)為6．已知在非限行日，每輛車可能出車或不出車，A、B、E三輛汽車每天出車的概率均為 ，C、D兩輛汽車每天出車的概率均為 ，五輛汽車是否出車相互獨(dú)立，該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下：

工作日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

限行車牌尾號(hào)

0和5

1和6

2和7

3和8

4和9

例如，星期一禁止車牌尾號(hào)為0和5的車輛通行．
（1）求該公司在星期一至少有2輛汽車出車的概率；
（2）設(shè)X表示該公司在星期二和星期三兩天出車的車輛數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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