Question

2．若已知$cos（{\frac{π}{4}+x}）=\frac{3}{5}，\frac{17π}{12}＜x＜\frac{7π}{4}$，求sinx的值．

Answer 1

分析 根據(jù)x的范圍判斷sin（$\frac{π}{4}+x$）的符號，使用差角公式計算．

解答 解：∵$\frac{17π}{12}＜x＜\frac{7π}{4}$，∴$\frac{5π}{3}$＜$\frac{π}{4}+x$＜2π，
∴sin（$\frac{π}{4}+x$）=-$\sqrt{1-co{s}^{2}（\frac{π}{4}+x）}$=-$\frac{4}{5}$．
∴sinx=sin[（x+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]=sin（$\frac{π}{4}+x$）cos$\frac{π}{4}$-cos（$\frac{π}{4}+x$）sin$\frac{π}{4}$
=-$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

點評 本題考查了兩角和差的余弦函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．