Question

10．已知函數(shù)y=tanωx在$（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$內(nèi)是減函數(shù)，則（　　）

• A． 0＜ω≤1
• B． ω≤-1
• C． ω≥1
• D． -1≤ω＜0

Answer 1

分析 根據(jù)題設(shè)可知ω＜0，再由$\frac{π}{|ω|}≥π$，聯(lián)立可得y=tanωx在$（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$內(nèi)是減函數(shù)的ω的范圍．

解答 解：∵函數(shù)y=tanωx在$（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$內(nèi)是減函數(shù)，且正切函數(shù)在$（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$內(nèi)是增函數(shù)，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，ωx在$（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$內(nèi)是減函數(shù)，即ω＜0且$\frac{π}{|ω|}≥π$，
解得：-1≤ω＜0．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性，考查正切函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．