【題目】已知在 中,角 的對(duì)邊分別是 ,且有 .
(1)求
(2)若 ,求 面積的最大值.

【答案】
(1)解:∵在△ABC中,0<C<π,∴sinC≠0
已知等式利用正弦定理化簡得:2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC
整理得:2cosCsin(A+B)=sinC ,
即2cosCsin(π-(A+B))=sinC
2cosCsinC=sinC
∴cosC= ,
C∈(0,π).
C=
(2)解:由余弦定理可得:9=c2=a2+b2-2abcosC≥2ab-ab=ab ,
可得ab≤9,
S= absinC≤ 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)
∴△ABC面積的最大值
【解析】(1)先利用正弦定理將給出的等式化簡,再利用二角和公式合并化簡即可求出C。
(2)結(jié)合余弦定理和(1)中的結(jié)論求出ab的范圍,再利用三角形的面積公式S=即可求出面積最大值。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握余弦定理:;;

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn), 是橢圓 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足直線 與直線 關(guān)于直線 對(duì)稱.
(1)證明直線 的斜率為定值,并求出這個(gè)定值;
(2)求 的面積最大時(shí)直線 的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓 的圓心在直線 上,且圓 經(jīng)過點(diǎn) .
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線 過點(diǎn) 且與圓 相交,所得弦長為4,求直線 的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,且.

(1)求;

(2)若,的面積為,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四面體中,,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

求證:(1)直線平面

(2)平面平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸出的 值為3,則輸入 的值可以是( )

A.20
B.21
C.22
D.23

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如下圖,在三棱錐 中, , 的中點(diǎn).

(1)求證:
(2)設(shè)平面 平面 , , ,求二面角 的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解學(xué)生身高情況,某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查,測得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:

(1)估計(jì)該校男生的人數(shù);

(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170185cm的概率;

(3)從樣本中身高在180190cm的男生中任選2人,求至少有1人身高在185190cm的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,過點(diǎn)垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn),且.

Ⅰ)求橢圓的離心率;

Ⅱ)若過、三點(diǎn)的圓恰好與直線 相切,求橢圓的方程;

III)在(Ⅱ)的條件下,過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出的取值范圍,如果不存在,說明理由

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