設(shè)實數(shù)x，y滿足條件
1≤lg(xy2)≤2
-1≤lg
x2
y
≤2
，則lg
x3
y4
的取值范圍為
[-4，3]
[-4，3]
．
分析：利用待定系數(shù)法表示出lg
x3
y4
，再結(jié)合
1≤lg(xy2)≤2
-1≤lg
x2
y
≤2
，即可求得取值范圍．
解答：解：設(shè)lg
x3
y4
=alg（xy2）+blg
x2
y
，則3lgx-4lgy=（a+2b）x+（2a-b）y
∴
a+2b=3
2a-b=-4
，∴
a=-1
b=2

∴lg
x3
y4
=-lg(xy2)+2lg
x2
y

∵
1≤lg(xy2)≤2
-1≤lg
x2
y
≤2

∴-4≤lg
x3
y4
≤3
故答案為：[-4，3]
點評：本題主要考查不等式的基本性質(zhì)和等價轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x，y滿足條件
x≥0
x≤y
x+2y-4≤0
，則z=2x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x、y滿足條件
x+y≤3
y≤x-1
y≥0
，則
y
x
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)二模）設(shè)實數(shù)x，y滿足條件
x≥0
x≤y
x+2y≤3
則z=2x-y的最大值是
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x，y滿足條件
3x+y-5≤0
x+2y-5≤0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點P（1，2）處取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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