Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件

x≥0 x≤y x+2y-4≤0

，則z=2x+y的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，從而得到z值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=2x+y，
將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，
當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（

4

3

，

4

3

）時(shí)，z最大，
數(shù)形結(jié)合，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入z=2x+y得
z最大值為：4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．