【題目】有一種大型商品，、兩地都有出售，且價(jià)格相同，現(xiàn)地的居民從、兩地之一購得商品后回運(yùn)的運(yùn)費(fèi)是：地每公里的運(yùn)費(fèi)是地運(yùn)費(fèi)的倍，已知、兩地相距，居民選擇或地購買這種商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低．

（1）求地的居民選擇地或地購物總費(fèi)用相等時(shí)，點(diǎn)所在曲線的形狀；

（2）指出上述曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購貨地點(diǎn)．

【答案】（1）點(diǎn)所在曲線的形狀是圓；（2）答案不唯一，具體見解析.

【解析】

（1）以所在直線為軸，線段的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，然后根據(jù)題意建立、的方程，即可得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，即可判斷出點(diǎn)所在曲線的形狀；

（2）先考慮居民在地購貨費(fèi)用較低，得出，由此得出，可得出圓內(nèi)的居民從地購貨費(fèi)用較低，同理得出圓外的居民從地購貨費(fèi)用較低．

（1）以所在直線為軸，線段的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則、，

設(shè)地的坐標(biāo)為，且地到、兩地購物的運(yùn)費(fèi)分別是、（元/公里），

當(dāng)地到、兩地購物總費(fèi)用相等時(shí)，價(jià)格地運(yùn)費(fèi)價(jià)格地運(yùn)費(fèi)，

即，整理得．

故地的居民選擇地或地購物總費(fèi)用相等時(shí)，點(diǎn)所在曲線的形狀是圓；

（2）若居民在地購貨費(fèi)用較低時(shí)，即：價(jià)格地運(yùn)費(fèi)價(jià)格地運(yùn)費(fèi)，

得，化簡得，

所以，此時(shí)點(diǎn)在圓內(nèi)，即圓內(nèi)的居民從地購貨費(fèi)用較低.

同理，圓外的居民從地購貨費(fèi)用較低．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若的圖像與直線相切，求

（Ⅱ）若且函數(shù)的零點(diǎn)為,

設(shè)函數(shù)試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).（為自然常數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面上兩點(diǎn)M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“單曲型直線”，下列直線中是“單曲型直線”的是（ ）

①； ②y=2； ③； ④.

A.①③ B. ③④ C.②③ D.①②

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，橢圓的方程為，左右焦點(diǎn)分別為，，為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且的面積為.設(shè)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為橢圓上異于的一點(diǎn)，且直線，的斜率都存在，.

（1）求的值；

（2）設(shè)為橢圓上位于軸上方的一點(diǎn)，且軸，、為曲線上不同于的兩點(diǎn)，且，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：圓心到直線的距離與圓的半徑之比為直線關(guān)于圓的距離比.

（1）設(shè)圓求過（2,0）的直線關(guān)于圓的距離比的直線方程；

（2）若圓與軸相切于點(diǎn)（0,3）且直線= 關(guān)于圓的距離比，求此圓的的方程；

（3）是否存在點(diǎn)，使過的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓的距離比始終相等？若存在，求出相應(yīng)的點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角所對的邊分別為．向量，，且

（1）若，求角的值；

（2）求角的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程解得個(gè)數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：就是其中之一（如圖）.給出下列三個(gè)結(jié)論：

①曲線C恰好經(jīng)過6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）；

②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過；

③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.

其中，所有正確結(jié)論的序號是

A. ①B. ②C. ①②D. ①②③

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案