【題目】定義:圓心到直線的距離與圓的半徑之比為直線關(guān)于圓的距離比.
(1)設(shè)圓求過(guò)(2,0)的直線關(guān)于圓的距離比的直線方程;
(2)若圓與軸相切于點(diǎn)(0,3)且直線= 關(guān)于圓的距離比,求此圓的的方程;
(3)是否存在點(diǎn),使過(guò)的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓的距離比始終相等?若存在,求出相應(yīng)的點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)或 ;(3)存在.
【解析】試題分析:(1)設(shè)過(guò)的直線方程為,求得已知圓的圓心和半徑,由新定義,可得方程,求得,即可得到所求直線方程;(2)設(shè)圓的方程為,由題意可得,解方程可得, , ,進(jìn)而得到所求圓的方程;(3)假設(shè)存在點(diǎn),設(shè)過(guò)的兩直線為和,求得兩圓的圓心和半徑,由新定義可得方程,化簡(jiǎn)整理可得或,再由恒成立思想可得, 的方程,解方程可得的坐標(biāo).
試題解析:(1)設(shè)過(guò)的直線方程為
∵圓的圓心為,半徑為
∴根據(jù)題意可得
∴,即所求直線為;
(2)設(shè)圓的方程為
根據(jù)題意可得
∴解方程可得或,則有圓的方程為或
(3)假設(shè)存在點(diǎn),設(shè)過(guò)的兩直線為和
又∵的圓心為,半徑為, 的圓心為,半徑為
∴根據(jù)題意可得,即或
∴或,
∴或,則存在這樣的點(diǎn)和,使得使過(guò)的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓的距離比始終相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a2=﹣14,a5=﹣5.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;
(2)求{an}前n項(xiàng)和Sn的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱錐ABCD中,BC⊥CD,Rt△BCD斜邊上的高為1,三棱錐ABCD的外接球的直徑是AB,若該外接球的表面積為16π,則三棱錐ABCD體積的最大值為( )
A.
B.
C.1
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線: , : ,和兩點(diǎn)(0,1),(-1,0),給出如下結(jié)論:
①不論為何值時(shí), 與都互相垂直;
②當(dāng)變化時(shí), 與分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0,1)和B(-1,0);
③不論為何值時(shí), 與都關(guān)于直線對(duì)稱;
④如果與交于點(diǎn),則的最大值是1;
其中,所有正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求f(2),f(x);
(2)證明:函數(shù)f(x)在[1,17]上為增函數(shù);
(3)試求函數(shù)f(x)在[1,17]上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn= ,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 且bn=
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在m,n∈N* , 使得Tn=am , 若存在,求出所有滿足題意的m,n,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)離心率為 的橢圓E: + =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1 , F2 , 點(diǎn)P是E上一點(diǎn),PF1⊥PF2 , △PF1F2內(nèi)切圓的半徑為 ﹣1.
(1)求E的方程;
(2)矩形ABCD的兩頂點(diǎn)C、D在直線y=x+2,A、B在橢圓E上,若矩形ABCD的周長(zhǎng)為 ,求直線AB的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司購(gòu)買了A,B,C三種不同品牌的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩.為了解三種品牌口罩的電池性能,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從三種品牌的口罩中抽出25臺(tái),測(cè)試它們一次完全充電后的連續(xù)待機(jī)時(shí)長(zhǎng),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下(單位:小時(shí)):
A | 4 | 4 | 4.5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | |||
B | 4.5 | 5 | 6 | 6.5 | 6.5 | 7 | 7 | 7.5 | ||
C | 5 | 5 | 5.5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 7.5 | 8 | 8 |
(1)已知該公司購(gòu)買的C品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩比B品牌多200臺(tái),求該公司購(gòu)買的B品牌電動(dòng)智能送風(fēng)口罩的數(shù)量;
(2)從A品牌和B品牌抽出的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩中,各隨機(jī)選取一臺(tái),求A品牌待機(jī)時(shí)長(zhǎng)高于B品牌的概率;
(3)再?gòu)腁,B,C三種不同品牌的電動(dòng)智能送風(fēng)口罩中各隨機(jī)抽取一臺(tái),它們的待機(jī)時(shí)長(zhǎng)分別是a,b,c(單位:小時(shí)).這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為μ1 , 表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為μ0 . 若μ0≤μ1 , 寫出a+b+c的最小值(結(jié)論不要求證明).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】全國(guó)大學(xué)生機(jī)器人大賽是由共青團(tuán)中央,全國(guó)學(xué)聯(lián),深圳市人民政府聯(lián)合主辦的賽事,是中國(guó)最具影響力的機(jī)器人項(xiàng)目,是全球獨(dú)創(chuàng)的機(jī)器人競(jìng)技平臺(tái).全國(guó)大學(xué)生機(jī)器人大賽比拼的是參賽選手們的能力,堅(jiān)持和態(tài)度,展現(xiàn)的是個(gè)人實(shí)力以及整個(gè)團(tuán)隊(duì)的力量.2015賽季共吸引全國(guó)240余支機(jī)器人戰(zhàn)隊(duì)踴躍報(bào)名,這些參賽戰(zhàn)隊(duì)來(lái)自全國(guó)六大賽區(qū),150余所高等院校,其中不乏北京大學(xué),清華大學(xué),上海交大,中國(guó)科大,西安交大等眾多國(guó)內(nèi)頂尖高校,經(jīng)過(guò)嚴(yán)格篩選,最終由111支機(jī)器人戰(zhàn)隊(duì)參與到2015年全國(guó)大學(xué)生機(jī)器人大賽的激烈角逐之中,某大學(xué)共有“機(jī)器人”興趣團(tuán)隊(duì)1000個(gè),大一、大二、大三、大四分別有100,200,300,400個(gè),為挑選優(yōu)秀團(tuán)隊(duì),現(xiàn)用分層抽樣的方法,從以上團(tuán)隊(duì)中抽取20個(gè)團(tuán)隊(duì).
(1)應(yīng)從大三抽取多少個(gè)團(tuán)隊(duì)?
(2)將20個(gè)團(tuán)隊(duì)分為甲、乙兩組,每組10個(gè)團(tuán)隊(duì),進(jìn)行理論和實(shí)踐操作考試(共150分),甲、乙兩組的分?jǐn)?shù)如下:
甲:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142
乙:127,116,144,127,144,116,140,140,116,140
從甲、乙兩組中選一組強(qiáng)化訓(xùn)練,備戰(zhàn)機(jī)器人大賽.從統(tǒng)計(jì)學(xué)數(shù)據(jù)看,若選擇甲組,理由是什么?若選擇乙組,理由是什么?
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