已知不等式x(ax-1)>a(x-1),其中a∈R.
(1)當(dāng)a=
1
2
時,解不等式;
(2)若不等式在x∈R上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
考點(diǎn):函數(shù)恒成立問題,一元二次不等式的解法
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析:(1)當(dāng)a=
1
2
時,根據(jù)一元二次不等式的解法,解得即可;
(2)原不等式可化為ax2-(a+1)x+a>0,需要分類討論,顯然當(dāng)a=0時,不合題意,當(dāng)a>0,△<0,解得即可
解答: 解:(1)當(dāng)a=
1
2
時,不等式即為x(
1
2
x-1)>
1
2
(x-1),
即為x2-3x+1>0,
解得x>
3+
5
2
,或x<
3-
5
2
,
即不等式的解集為(
3-
5
2
3+
5
2
),
(2)不等式x(ax-1)>a(x-1)可化為:
ax2-(a+1)x+a>0,顯然當(dāng)a=0時,不合題意,
因此應(yīng)有
a>0
[-(a+1)]2-4a2<0
,
解得a>1,
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+∞)
點(diǎn)評:本題考查了一元二次不等式的解法和二次函數(shù)的性質(zhì),以及恒成立的問題,屬于中檔題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:平面ABC⊥平面BCD,且∠BAC=∠BCD=90°,求證:AB⊥CD.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓
x2
12
+
y2
3
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過點(diǎn)F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,一個交點(diǎn)為P.
(1)求|PF2|;
(2)過右焦點(diǎn)F2的直線l,它的一個方向向量
d
=(1,1),與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),求△F1AB的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)m∈R,在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量
a
=(mx,y+1),向量
b
=(x,y-1),
a
b
,動點(diǎn)M(x,y)的軌跡為E.
(1)求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;
(2)當(dāng)m=
1
4
時,軌跡E與直線y=x-1交于A、B兩點(diǎn),求弦AB的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={y|y=
1
x
,x>
1
2
},B={y=2x,x<0},則A∩B=(  )
A、{y=|1<y<2}
B、{y|0<y<
1
2
}
C、{y|0<y<1}
D、∅

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(1,2),
b
=(2,1).
(1)求向量
a
在向量
b
方向上的投影.
(2)若(m
a
+n
b
)⊥(
a
-
b
)(m,n∈R),求m2+n2+2m的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在送醫(yī)下鄉(xiāng)活動中,某醫(yī)院安排甲、乙、丙、丁、戊五名醫(yī)生到3所鄉(xiāng)醫(yī)院工作,每所醫(yī)院至少安排一名醫(yī)生,且甲、乙兩名醫(yī)生不安排在同一醫(yī)院,丙、丁兩名醫(yī)生也不安排在同一醫(yī)院,則不同的分配方法總數(shù)為( 。
A、36B、72C、84D、108

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且f(x)在(0,+∞)上有一個零點(diǎn),那么f(x)的零點(diǎn)個數(shù)是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

i為虛數(shù)單位,若(
3
+i)z=
3
-i
,則|z|=( 。
A、1
B、
2
C、
3
D、2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案