【題目】設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且S4=4S2 ， a2n=2an+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式
（Ⅱ）設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 且 （λ為常數(shù)）．令cn=b2n ， （n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Rn ．

【答案】解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的首項為a1 ， 公差為d．由S4=4S2 ， a2n=2an+1．得
解得 a1=1，d=2．
因此 an=2n﹣1，n∈N* ．
（II）由（I）可得 = ．
當n≥2時，bn=Tn﹣Tn﹣1= = ．
故 = ，n∈N* ．
∴Rn=0+ …= ，
= + +…+ ，
兩式相減得 = = ﹣ ，
∴Rn= ，
∴Rn= ．
∴數(shù)列{cn}的前n項和
【解析】（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的首項為a1 ， 公差為d．由于S4=4S2 ， a2n=2an+1．利用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式可得
解出即可．（II）由（I）可得Tn ． 當n≥2時，bn=Tn﹣Tn﹣1 ． 可得cn=b2n ， n∈N* ． 再利用“錯位相減法”即可得出Rn ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)，．

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；

（2）若存在極小值時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，如果存在兩個不相等的正數(shù)，使得，求證：．

請考生在第22、23兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=2﹣f（x），若函數(shù)y= 與y=f（x）圖象的交點為（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xm ， ym），則 （xi+yi）=（ ）
A.0
B.m
C.2m
D.4m

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．

(1)若x∈A是x∈B的充分條件，求a的取值范圍；

(2)若A∩B＝，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）.以原點為極點，以軸正半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.設曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）設為曲線上任意一點，求的取值范圍；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點， ，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與的定義域為，有下列5個命題：

①若，則的圖象自身關于直線軸對稱；

②與的圖象關于直線對稱；

③函數(shù)與的圖象關于軸對稱；

④為奇函數(shù)，且圖象關于直線對稱，則周期為2；

⑤為偶函數(shù)， 為奇函數(shù)，且，則周期為2.

其中正確命題的序號是____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數(shù) ．
（1）用定義證明：f（x）為R上的奇函數(shù)；
（2）用定義證明：f（x）在R上為減函數(shù)；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于的方程的三個實根分別為一個橢圓，一個拋物線，一個雙曲線的離心率，則的取值范圍（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在二項式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數(shù)項恰是常數(shù)項．
（1）求它是第幾項；
（2）求 的范圍．

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