設(shè)X為隨機變量，從棱長為a的正方體,的八個頂點中任取四個點，當四點共面時，X=0；當四點不共面時，X的值為四點組成的四面體的體積．

（1）求概率P(X=0)；

（2）求X的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E(X)．

 

（1）；（2）分布列詳見解析，．

【解析】

試題分析：（1）當X=0時，則從正方體的八個頂點所取的四個頂點共面，此時有12種（六個對角面和六個表面），而基本事件總數(shù)有，代入古典概型的概率計算公式求解；（2）考慮X的不同取值，并計算取各個值時的概率，寫出分布列并求期望，其中當所取四點不共面時，要注意體積的變化，按照頂點位置分為兩種情況．

試題解析：（1）從正方體的八個頂點中任取四個點,共有種不同取法．

其中共面的情況共有12種(6個側(cè)面,6個對角面)．

則P(X=0)=． 4分

（2）任取四個點,當四點不共面時,四面體的體積只有以下兩種情況:

①四點在相對面且異面的對角線上,體積為

這樣的取法共有2種． 6分

②四點中有三個點在一個側(cè)面上,另一個點在相對側(cè)面上,體積為．

這樣的取法共有種 8分

X的可能取值是0，， 9分

X的分布列為

X

0

 

 

數(shù)學(xué)期望E(X)=． 12分

考點：1、古典概型；2、空間幾何體的結(jié)構(gòu)和幾何體體積．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省名校高三上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且對于恒有，已知當時，則

（1）的周期是2；

（2）在（1，2）上遞減，在（2，3）上遞增；

（3）的最大值是1，最小值是0；

（4）當時，

其中正確的命題的序號是 .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省八校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓C的極坐標方程為 ，直線l的參數(shù)方程為 （t為常數(shù)，t∈R）

（Ⅰ）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；

（Ⅱ）求直線l與圓C相交的弦長.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省八校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等差數(shù)列 中，是前n項和 ，則（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省原名校高三上學(xué)期第一次摸底考試數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

己知拋物線的頂點M到直線(t為參數(shù))的距離為1

（1）求m；

（2）若直線與拋物線相交于A，B兩點，與y軸交于N點，求的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省原名校高三上學(xué)期第一次摸底考試數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省原名校高三上學(xué)期第一次摸底考試數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機撒一粒黃豆， 則它落到陰影部分的概率為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省原名校高三上學(xué)期第一次摸底考試數(shù)學(xué)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知實數(shù)x，y滿足，則的最小值是__________

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省邯鄲市高三上學(xué)期摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如果定義在R上的函數(shù)對任意兩個不等的實數(shù)都有

，則稱函數(shù)為“函數(shù)”給出函數(shù)：， ．

以上函數(shù)為“函數(shù)”的序號為

 

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