11.(1)$\sqrt{\frac{25}{9}}-{({\frac{8}{27}})^{\frac{1}{3}}}-{(π+e)^0}+{({\frac{1}{4}})^{-\frac{1}{2}}}$
(2)$\frac{lg8+lg125-lg2-lg5}{{lg\sqrt{10}lg0.1}}$
(3)已知a,b,c為正實數(shù),ax=by=cz,$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$,求abc的值.

分析 (1)利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出.
(2)(3)利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出.

解答 解:(1)原式=$\frac{5}{3}-(\frac{2}{3})^{3×\frac{1}{3}}$-1+${2}^{-2×(-\frac{1}{2})}$=$\frac{5}{3}-\frac{2}{3}$-1+2=2.
(2)原式=$\frac{lg\frac{8×125}{2×5}}{\frac{1}{2}lg10×(-lg10)}$=$\frac{lg1{0}^{2}}{-\frac{1}{2}}$=-2.
(3)∵a,b,c為正實數(shù),ax=by=cz=k>0,k≠1.
∴x=$\frac{lgk}{lga}$,y=$\frac{lgk}{lgb}$,z=$\frac{lgk}{lgc}$.
∵$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$,∴$\frac{lga+lgb+lgc}{lgk}$=$\frac{lg(abc)}{lgk}$=0,
∴abc=1

點評 本題考查了指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質(zhì),考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習冊系列答案
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