【題目】2020年寒假，因?yàn)?/span>“新冠”疫情全體學(xué)生只能在家進(jìn)行網(wǎng)上學(xué)習(xí)，為了研究學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，某學(xué)校隨機(jī)抽取名學(xué)生對線上教學(xué)進(jìn)行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為，抽取的學(xué)生中男生有人對線上教學(xué)滿意，女生中有名表示對線上教學(xué)不滿意.

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“對線上教學(xué)是否滿意 與性別有關(guān)”；

態(tài)度

性別

滿意

不滿意

合計

男生

女生

合計

100

（2）從被調(diào)查的對線上教學(xué)滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取名學(xué)生，再在這名學(xué)生中抽取名學(xué)生，作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)介紹，求其中抽取一名男生與一名女生的概率.

附：.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有；（2）

【解析】

（1）先閱讀題意，然后列出列聯(lián)表，計算，再結(jié)合臨界值表即可得解.

（2）利用分層抽樣抽取名學(xué)生，其中男生名，設(shè)為、；女生人設(shè)為，然后結(jié)合古典概型概率公式求解即可.

解：（1）列聯(lián)表如下：

態(tài)度

性別

滿意

不滿意

合計

男生

30

15

45

女生

45

10

55

合計

75

25

100

又，

這說明有的把握認(rèn)為“對線上教學(xué)是否滿意與性別有關(guān)”.

（2）由題可知，從被調(diào)查中對線上教學(xué)滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取名學(xué)生，

其中男生名，設(shè)為、；女生人設(shè)為，

則從這名學(xué)生中抽取名學(xué)生的基本事件有：，，，，，，，，，，共個基本事件，

其中抽取一名男生與一名女生的事件有，，，，，，共個基本事件，

根據(jù)古典概型，從這名學(xué)生中抽取一名男生與一名女生的概率為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】（本小題滿分14分）已知過原點(diǎn)的動直線與圓 相交于不同的兩點(diǎn)，．

（1）求圓的圓心坐標(biāo)；

（2）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線 與曲線只有一個交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(13分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ的兩不同動點(diǎn)Ａ、Ｂ滿足（如圖所示）．

（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三條中線的交點(diǎn)）的軌跡方程；

（Ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年雙11當(dāng)天，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)2135億人民幣．與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.9，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為140次．

（1）請完成下表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5％的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？

對服務(wù)好評

對服務(wù)不滿意

合計

對商品好評

140

對商品不滿意

10

合計

200

（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進(jìn)行的3次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為X．

①求隨機(jī)變量X的分布列；

②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．

附：，其中n＝a＋b＋c＋d．

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x＋1|．

（1）若不等式f（x）≥|2x＋1|1的解集為A，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，若，證明：f（ab）＞f（a）f（b）．

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【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記.若對任意正整數(shù)n，恒成立，求k的取值范圍；

（3）已知集合.若以a為首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列前n項(xiàng)和記為，問是否存在實(shí)數(shù)a，使得對于任意的均有.若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.

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【題目】一平面上有32個點(diǎn)，其中無三點(diǎn)共線．證明：在這32個點(diǎn)中至少能找到2135個四點(diǎn)組，形成凸四邊形的四個頂點(diǎn)．

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【題目】已知雙曲線：的左右焦點(diǎn)分別為，，為右支上一動點(diǎn)，的內(nèi)切圓的圓心為，半徑，則的取值范圍為______．

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【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例。

（2）能否在犯錯誤的概率不超過百分之一的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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同步練習(xí)冊答案