在面積為1的△PMN中，tanPMN＝，tanPNM＝－2，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求以點(diǎn)M、N為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓方程．

答案：
解析：

　　解：如圖，以直線MN為x軸，以線段MN的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．

　　設(shè)M(－c，0)，N(c，0)(c＞0)，P(x0，y0)．

　　∵tanPMN＝，tanPNM＝－2．

　　∴y0＝(x0＋c)，y0＝2(x0－c)，

　　解得x0＝c，y0＝c，∴P(，c)．

　　∵S△PMN＝1，∴·2c·c＝1，∴c＝．

　　∴P(，)，M(－，0)，N(，0)．

　　由橢圓的定義知2a＝|PM|＋|PN|＝＋＝．

　　∴a2＝，b2＝a2－c2＝3

　　∴橢圓方程為＋＝1．

　　分析：本題首先要建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，應(yīng)充分運(yùn)用對稱性，然后關(guān)鍵是求a，b的值．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在面積為1的△PMN中，tan∠PMN=
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，tan∠MNP=-2．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求以M，N為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在面積為1的△PMN中，tan∠PMN=,tan∠MNP=2,建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求以M、N為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的雙曲線方程.

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