分析 (1)只需解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{1-x>0}\\{1+x>0}\end{array}\right.$即可得出f(x)的定義域;
(2)求f(-x)即可得到f(-x)=-f(x),從而得出f(x)為奇函數(shù);
(3)討論a:a>1,和0<a<1,根據(jù)f(x)的定義域及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得每種情況下原不等式的解.
解答 解:(1)解$\left\{\begin{array}{l}{1-x>0}\\{1+x>0}\end{array}\right.$得,-1<x<1;
∴f(x)的定義域?yàn)椋?1,1);
(2)f(-x)=loga(1+x)-loga(1-x)=-f(x);
∴f(x)為奇函數(shù);
(3)由f(x)<0得,loga(1-x)<loga(1+x);
①若a>1,則:
$\left\{\begin{array}{l}{-1<x<1}\\{1-x<1+x}\end{array}\right.$;
∴0<x<1;
即f(x)<0的x的取值范圍為(0,1);
②若0<a<1,則:
$\left\{\begin{array}{l}{-1<x<1}\\{1-x>1+x}\end{array}\right.$;
∴-1<x<0;
即f(x)<0的x的取值范圍為(-1,0).
點(diǎn)評 本題考查函數(shù)定義域的概念及求法,奇函數(shù)的定義及判斷函數(shù)奇偶性的方法,對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {6} | B. | {4} | C. | {3} | D. | {1,2,5,6} |
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