Question

2．以N（1，3）為圓心，并且與直線(xiàn)3x-4y-7=0相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為${（x-1）^2}+{（y-3）^2}=\frac{256}{25}$．

Answer 1

分析 要求圓的方程，已知圓心坐標(biāo)，關(guān)鍵是要求半徑，根據(jù)直線(xiàn)與圓相切得到圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，所以利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到直線(xiàn)3x-4y-7=0的距離即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)和求出的半徑寫(xiě)出圓的方程即可．

解答 解：因?yàn)辄c(diǎn)N（1，3）到直線(xiàn)3x-4y-7=0的距離d=$\frac{|3-4×3-7|}{5}=\frac{16}{5}$，
由題意得圓的半徑r=d=$\frac{16}{5}$，
則所求的圓的方程為${（x-1）^2}+{（y-3）^2}=\frac{256}{25}$．
故答案為${（x-1）^2}+{（y-3）^2}=\frac{256}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生掌握直線(xiàn)與圓相切時(shí)所滿(mǎn)足的條件是圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．