Question

12．在文理分科前，為了了解高一學生成績情況，某校抽取部分學生進行一次分科前數(shù)學測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．
（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（2）若成績在110分以上（含110分）為優(yōu)秀，試估計該學校全體高一學生的優(yōu)秀率是多少？
（3）在這次測試中，學生數(shù)學測試成績的中位數(shù)落在那個小組內(nèi)？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，能求出第二小組的頻率，再由第二小組頻數(shù)為12，能求出樣本容量．
（2）由成績在110分以上（含110分）為優(yōu)秀，利用頻率分布直方圖能估計該學校全體高一學生的優(yōu)秀率．
（3）由[90，120）的頻率為0.46，[120，130）的頻率為0.3，由此能求出在這次測試中，學生數(shù)學測試成績的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)．

解答 解：（1）∵頻率分布直方圖從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，
∴第二小組的頻率是：$\frac{4k}{2k+4k+17k+15k+9k+3k}$=0.08，
∵第二小組頻數(shù)為12，
∴樣本容量是n=$\frac{12}{0.08}$=150．
（2）∵成績在110分以上（含110分）為優(yōu)秀，
∴估計該學校全體高一學生的優(yōu)秀率為：（1-$\frac{2k+4k}{2k+4k+17k+15k+9k+3k}$）×100%=88%．
（3）∵[90，120）的頻率為：$\frac{2k+4k+17k}{2k+4k+17k+15k+9k+3k}$=0.46，
[120，130）的頻率為：$\frac{15k}{2k+4k+17k+15k+9k+3k}$=0.3，
∴在這次測試中，學生數(shù)學測試成績的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)．

點評 本題考查第二小組的頻率、樣本容量的求法，考查優(yōu)秀率、中位數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，是基礎題．