【題目】如圖,, 兩個小島相距海里,島在島的正南方,現(xiàn)在甲船從島出發(fā),以海里/時的速度向島行駛,而乙船同時以海里/時的速度離開島向南偏東方向行駛,行駛多少時間后,兩船相距最近?并求出兩船的最近距離.

【答案】行駛后,甲、乙兩船相距最近為海里.

【解析】分析:設(shè)行駛了小時后,甲、乙所在位置,即它們行駛的距離后用余弦定理求出兩船間的距離,即把這個距離表示為的函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最值,但要注意分類討論,即行駛小時后甲所在位置,在A、B之間,在B處,還是越過B點后,求距離的方法是不一樣的.

詳解:設(shè)行駛后,甲船行駛了海里到達處,乙船行駛了海里到達處.

①當,即時,在線段上,

此時

中,,,

由余弦定理知

∴當時,取得最小值

②當時,重合,則

③當時,,

綜上可知,當時,取最小值

答:行駛后,甲、乙兩船相距最近為海里.

練習冊系列答案
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