Question

8．已知二次函數(shù)f（x）=x²-2x，求函數(shù)y=f（x）在下列區(qū)間上的值域：
（1）x∈R；（2）x∈[-1，0]；
（3）x∈[2，4]；（4）x∈[-1，4]．

Answer 1

分析 把二次函數(shù)配方可得f（x）=（x-1）²-1，得知函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，最小值為-1，遞增區(qū)間為（1，+∞），根據(jù)單調(diào)性判斷函數(shù)的值域即可．

解答 解：（1）f（x）=（x-1）²-1，
∴函數(shù)的值域?yàn)閇-1，+∞）；
（2）由上可知，函數(shù)在x∈[-1，0]上遞減，
∴函數(shù)的值域?yàn)閇0，3]；
（3）由上可知，函數(shù)在x∈[2，4]上遞增；
∴函數(shù)的值域?yàn)閇0，8]；
（4）由上可知，函數(shù)在x∈[-1，4]上，最小值為-1，最大值為8，
故值域?yàn)閇-1，8]．

點(diǎn)評(píng) 考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的值域．