13．如圖，在正方體ABCD-A'B'C'D'中，E，F(xiàn)，G分別是棱A'B'，BB'，B'C'上的中點．求證：平面EFG∥平面ACD．

分析 由題意證明EF∥AC，再根據(jù)線面平行的判定定理可得：AC∥平面GEF，同理AD'∥平面GEF，進(jìn)而根據(jù)面面平行的判定定理可得面面平行．

解答 證明：在正方體ABCD-A'B'C'D'中連接A'C'，
∵A'C'CA為平行四邊形
∴A'C'∥AC．
∵E，G分別為A'B'，B'C'的中點
∴EG∥A'C'，
∴EF∥AC．
∵EG?平面GEF，AC?平面GEF，
∴AC∥平面GEF
同理AD'∥平面GEF
∵AC∩AD'=A，
∴平面ACD'∥平面EFG．

點評 解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)而利用有關(guān)的定理解決點、線、面之間的位置關(guān)系．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知命題p：?x∈R，使得x2-x+2＜0；命題函數(shù)f（x）=$\frac{4}{x}$-log3x在區(qū)間（3，4）內(nèi)沒有零點．下列命題為真命題的是（　�。�
A．（￢p）∧（￢q）B．p∧qC．（￢p）∧p）D．（p）∨q

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4．命題“?x0＞0，2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”的否定是（　�。�
A．?x＞0，2x＞0B．?x≤0，2x＞0C．?x＞0，2x＜0D．?x≤0，2x＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x2-4ax+5，x∈[1，4]．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的最小值與最大值；
（2）求實數(shù)a的取值范圍，使兩數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，4]上是單調(diào)增函數(shù)．

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8．已知二次函數(shù)f（x）=x2-2x，求函數(shù)y=f（x）在下列區(qū)間上的值域：
（1）x∈R；（2）x∈[-1，0]；
（3）x∈[2，4]；（4）x∈[-1，4]．

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18．若三次方程ax3+bx2+cx+d=0的三個不同實根x1，x2，x3滿足；x1+x2+x3=0，x1x2x3=0，則下列關(guān)系式中恒成立的是（　�。�
A．ac=0B．ac＜0C．ac＞0D．a+c＞0
E．a+c＜0         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，以原點O為圓心，橢圓C的長半軸為半徑的圓與直線2x-$\sqrt{2}$y+6=0相切．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點A，B為動直線y=k（x-2）（k≠0）與橢圓C的兩個交點，問：在x軸上是否存在點E，使$\overrightarrow{EA}$2+$\overrightarrow{EA}$•$\overrightarrow{AB}$為定值？若存在，試求出點E的坐標(biāo)和定值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（n）=n2sin$\frac{nπ}{2}（{n∈{N^*}}$），且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a2016的值為4023．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（　�。�
A．y=（x-1）2B．y=x3C．y=$\frac{1}{x}$D．y=|x|

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