Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)．

（1）討論f(x)的奇偶性；

（2）求a的取值范圍，使f(x)＞0在定義域上恒成立．

Answer 1

【答案】（1）函數(shù)f(x)是偶函數(shù)（2）∈(1，＋∞)

【解析】

（1）先求函數(shù)f(x)的定義域，再判斷f(－x)與f(x)是否相等即可得到結果；（2）由f(x)是偶函數(shù)可知只需討論x＞0時的情況，則有x3＞0，從而求得結果.

（1）由于ax－1≠0，則ax≠1，得x≠0，

∴函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0}．

對于定義域內任意x，有

f(－x)＝(－x)3

＝(－x)3

＝(－x)3

＝x3＝f(x)，

∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．

（2）由（1）知f(x)為偶函數(shù)，

∴只需討論x＞0時的情況，當x＞0時，要使f(x)＞0，

則x3＞0，

即＋＞0，

即＞0，則ax＞1.

又∵x＞0，∴a＞1.

∴當a∈(1，＋∞)時，f(x)＞0.