【題目】中國高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來巨大便利,極大促進(jìn)了區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展.已知某條高鐵線路通車后,發(fā)車時(shí)間間隔(單位:分鐘)滿足,經(jīng)測(cè)算,高鐵的載客量與發(fā)車時(shí)間間隔相關(guān):當(dāng)時(shí)高鐵為滿載狀態(tài),載客量為人;當(dāng)時(shí),載客量會(huì)在滿載基礎(chǔ)上減少,減少的人數(shù)與成正比,且發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的載客量為人.記發(fā)車間隔為分鐘時(shí),高鐵載客量為.
求的表達(dá)式;
若該線路發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的凈收益(元),當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí),單位時(shí)間的凈收益最大?
【答案】(1)(2)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí),最大
【解析】
(1)分和兩段求函數(shù)的解析式,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,求;(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,分段求函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值.
解:(1)當(dāng)時(shí),不妨設(shè),因?yàn)?/span>,所以解得.
因此.
(2)①當(dāng)時(shí),
因此,.
因?yàn)?/span>,當(dāng)時(shí),,單增;
當(dāng)時(shí),,單減.所以.
②當(dāng)時(shí),
因此,.
因?yàn)?/span>,此時(shí)單減.所以,
綜上,發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí),最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:過點(diǎn)和點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn), ,是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的離心率為,以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為,一雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn),且它的實(shí)軸長等于虛軸長,設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和,其中在軸的同一側(cè).
(1)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在題設(shè)中的點(diǎn),使得?若存在, 求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3(a>0,且a≠1).
(1)討論f(x)的奇偶性;
(2)求a的取值范圍,使f(x)>0在定義域上恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b,c表示三條不同的直線,M表示平面,給出下列四個(gè)命題:其中正確命題的個(gè)數(shù)有( )
①若a//M,b//M,則a//b;
②若bM,a//b,則a//M;
③若a⊥c,b⊥c,則a//b;
④若a//c,b//c,則a//b.
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝:禮、樂、射、御、書、數(shù),簡稱“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化,分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場(chǎng)傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽,現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐,規(guī)定:每場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽前三名的得分都分別為且;選手最后得分為各場(chǎng)得分之和,在六場(chǎng)比賽后,已知甲最后得分為分,乙和丙最后得分都是分,且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名,下列說法正確的是( )
A. 乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名
B. 每場(chǎng)比賽第一名得分為
C. 甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名
D. 丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們正處于一個(gè)大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時(shí)代,對(duì)于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來越大,其崗位大致可分為四類:數(shù)據(jù)開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.以北京為例,2018年這幾類工作崗位的薪資(單位:萬元/月)情況如下表所示.
由表中數(shù)據(jù)可得各類崗位的薪資水平高低情況為
A. 數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析B. 數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析
C. 數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)產(chǎn)品D. 數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)開發(fā)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x+,且此函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,5).
(1)求實(shí)數(shù)m的值并判斷f(x)的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)f(x)在[2,+∞)上的單調(diào)性,證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校通過自主招生方式在貴陽招收一名優(yōu)秀的高三畢業(yè)生,經(jīng)過層層篩選,甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)入最后測(cè)試,該校設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)試方案:甲、乙兩名學(xué)生各自從6個(gè)問題中隨機(jī)抽3個(gè)問題.已知這6道問題中,學(xué)生甲能正確回答其中的4個(gè)問題,而學(xué)生乙能正確回答每個(gè)問題的概率均為,甲、乙兩名學(xué)生對(duì)每個(gè)問題的回答都是相互獨(dú)立、互不影響的.
(1)求甲、乙兩名學(xué)生共答對(duì)2個(gè)問題的概率.
(2)請(qǐng)從期望和方差的角度分析,甲、乙兩名學(xué)生哪位被錄取的可能性更大?
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