Question

已知直線l的極坐標方程是ρcosθ+ρsinθ-m=0．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，又知曲線C的參數(shù)方程是

x=2cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)，θ∈[0，

2π

3

]），如果直線l與曲線C有且僅有一個公共點，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：橢圓的參數(shù)方程,簡單曲線的極坐標方程

專題：綜合題,坐標系和參數(shù)方程

分析：由題設知直線的普通方程是x-y+2=0，曲線的普通方程是

x2

4

+y2=1（-1≤x≤2，0≤y≤1），利用直線l與曲線C有且僅有一個公共點，即可求實數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：將直線l化為直角坐標方程得：x+y-m=0，
曲線C的參數(shù)方程是

x=2cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)，θ∈[0，

2π

3

]），普通方程為

x2

4

+y2=1（-1≤x≤2，0≤y≤1）
直線過點（-1，

3

2

）時，m=

3

2

-1；
直線過點（2，0）時，m=2，
直線與曲線相切時，m=

5

，
∵直線l與曲線C有且僅有一個公共點，
∴m=

5

或

3

2

-1≤m＜2

點評：本題考查極坐標與參數(shù)方程知識，注意參數(shù)方程化為普通方程時參數(shù)對x，y范圍的限制．解題時要認真審題，仔細解答．