Question

正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足：（a_n-2n）（a_n+1）=0．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）令b_n=

1

(n+1)an

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由于（a_n-2n）（a_n+1）=0，{a_n}是正項(xiàng)數(shù)列，可得a_n-2n=0，即可得出；
（2）由a_n=2n，b_n=

1

(n+1)an

，可得b_n=

1

2n(n+1)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+1

），利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．

解答： 解�。�1）∵（a_n-2n）（a_n+1）=0，
由于{a_n}是正項(xiàng)數(shù)列，
∴a_n=2n．
（2）由a_n=2n，b_n=

1

(n+1)an

，
則b_n=

1

2n(n+1)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+1

），
T_n=

1

2

（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n-1

-

1

n

+

1

n

-

1

n+1

）
=

1

2

（1-

1

n+1

）=

n

2(n+1)

．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．